自然數學之旅

海星   8/9/2006

三次自然旅程，三次不同的教學活動，三個不同範疇的數學教學，三位導師，加上十個活潑可愛的小朋友，我們經歷了一次在自然裏愉快學習數學的過程。

思維能力的發展

老實說，10個由一年級到六年級的小朋友一齊在自然裏學數學，難度分是相當高。但事在人為，心想只要接受各人的差異，況且總有共同未學的東西。想了不知多少個晚上和早晨，從香港數學教育不足的地方去想，發現一般學校都太重視計算能力的發展，卻甚少發展學生的思維能力，這包括創造力、解難能力、發現規律、數字感等，如此想來，不管一年級和六年級，都可以在這三次活動中，好好的學習，我們相信這一定是概好玩又豐富的學習活動。如此思考，終於讓我們打出一個缺口。我們用了數學課程中的範疇分類方式，分別以圖形與空間、數據[處理及度量為每次的主要學習內容。

創造力

首天，是辨別不同圖形的特徵，我們設計各種活動，讓小朋友去發現各種圖形的特點，讓怹們在自然中辨認各種圖形。小孩子的想像力真的豐富，除一般的圖形外，他們創造出不同形狀的名稱，像長形、心形、飛龍形等。在分類的活動中，小朋友能從六個不同的圖形中，提出多達五至六種分類方法。最令人難忘的事，是一個圖形組合創作的活動中，發現了年紀越小的兒童，越有創作力，思考的邊框越小，除印證我們先前的想法外，一年級的小豹讓六年級的海豚領略了創作上無限的可能性，而海豚反過來讓小豹學會各種圖形的名稱和特性。這種異質學習之可貴，非一般同齡學習的學校可以產生的。

自然的力量

那天有這麼一個小朋友─小老虎，他看來不懂說話，他很快便喜歡和小豹玩，但卻不知道如何和他玩，也不懂得和小豹溝通，於是只是追打他玩。可是小豹不喜歡這樣玩，也同樣不懂得拒絕，於是2人便你追我逐，這不單影響小豹的心情，也影響活動的進行，一時間導師們也拿他沒法。最後，還是靠大自然的力量，讓小老虎在自然裏感覺，提高他的感觀能力。我和他玩大旋轉，這引得其他小朋友也來玩，於是秩序回復片刻安寧，後來和他在小溪裏玩水，他笑得開心，笑容很燦爛，和他一起在石頭上跳下。就這樣，我們二人玩了個多小時，其他小朋友則繼續進行原有的活動。本來以為小老虎難以進行團體活動，可以經個這一連串的感觀遊戲，神奇的事發生了，他看著小朋友玩耍盲雞，想玩的樣子，他也接受導師的邀請一齊玩，他能融入團體，而其他小朋友亦不計前嫌，接納他，和他一齊玩，所以大家玩得很開心。那真是一幅美麗的圖畫呢！即使多辛苦，每看到這情境，便覺得做教師真好，這樣的回報更感動人心。

今天學唔到野

第二天康文處的職工剛好在公園裏噴殺蟲劑，導師們都感到不適，影響帶領表現，幸好活動亦大致順利完成。檢討時，導師阿樹覺得那天小朋友學唔到野，因為沒有比較實在的學習成果，即未能完成預設的統計圖，而且小朋友似去玩多過學習數學。但細心回想，真的沒有學習成果嗎？不，只是不是大人們預設的成果而矣！由於他們要設計更自然的公園，所以他們要調查公園的設計是否自然，這他們更了解公園內有什麼設施，親身去了解和試用公園遊樂設施，比起在書本上看，那種體驗是更實在；在設計公園時，有爭執、有妥協、有投票等，這都是在學習與人溝通；他們整天一組人走來走做調查，是與人合作的基礎訓練；報告公園設計及調查結果時，也在練習演講，也學習敢於表達。所以，或他們在數學上的領略不明顯，但一些共通能力的練習是很充足的，是學到很多比數學更基礎的東西，這是都是他們一生有用的東西。

給這次活動四粒星

最後一天活動，準備做最後的檢討時，泥土的家長打電話來，開心地說：「他說很好玩，我要他為這天活動評分，五粒星最高，你給多少？」泥土立刻回答說給四粒星。剛好導師還以為整天都在量度，會否太悶，小孩給我們這樣高的評價和肯定，讓我們興奮了一陣子，覺得花那麼多時間開會、預備、pretrip和檢討都是值得的，這是給導師無形的獎勵。

兩位數加兩位數

活動完了，一次和一年級小豹的家長重聚，她說小豹學習較從前極積，而且敢於表達，還會計算兩位數加兩位數的題目，這是他以前不懂的題目，而三天的活動中，我們也沒有設計過這類題目，但他靠自己的力量學會了。或許這是小豹在生活中自己學會如何計算，也許是我們的活動令他對數學產生興趣，主動學習，當然也許這是自然成長的結果，但肯定的是小豹又成長了。

思維的訓練

我們嘗試將數學化成遊戲，一再表現數學有趣好玩的地方，這不單增加了小孩子對數學的興趣，更讓我們發現小孩子無限的創意，導師茉莉便讚歎小朋友分類圖形的方法竟可多達七八種，有些分類方法連自己想都沒想過。小朋友學會解難，他們不滿足和別組同一方法，試過用不同方法如身體、手指、步距等單位量度橋的長度。設計公園的方案大膽創新，同時又會批判設計是否自然。我們也印證先前的想法，香港數學教育裏，最缺乏的正是思維的訓練及實物操作，記得第三天，我們不斷拿出不同的量度工具時，小孩子都躍躍欲試的樣子，可見在學校裏是很少有機會用工具做數學的練習。

事實上，三天的活動，小朋友玩得開心，導師們也從孩子身上學到不少東西，學會，期待下次和孩子在數學領域裏的再遇。

四個四

當我才踏進六年級的課室，便有學生挑戰我說：「平時，若我能一早做完堂課，原任的數學老師都讓我提早半小時離開，請問你也能這樣安排嗎？」我只是一時技癢，來代替生病了的數學老師，也不知平日的數學老師的課堂規則，但不重要，我有我的風格。我回應說：「啊！是嗎？但你們真的有本事能做完我的數學題嗎？我不會出題多過五題，你們一齊做也沒有所謂，若真的完成，我提早下課也可以。但你們願意接受挑戰嗎？」

他們議論一番之後，還是接受我的挑戰。這一班有學生七人，每個人都很有個性，過去兩年，我教這班專題學習，還真花了我不少功夫，而且能力差異也很大，學習動機各異。那天，抱著玩玩的心態，想不到，一開始學生便有動作了，反而，更增加我教學的興致。

我用一本數學故事書做教材，是一個數學天才的故事，內容是描述他解難的經過。我以故事的形式佈題，這對我來說也是新嘗試，難得他們也樂意參與。故事簡單，但題目卻吸引著他們的注意，第一題是這樣的：

「有兩位旅人，途中遇到一位被強盜搶去所有東西的商人，請求他們給他食物，他日回到城裏，自必獎賞。甲有五條麵包，乙有三條麵包，途中大家平均分享。回到城裏，商人守諾，拿出八枚金幣，賞給甲五枚，乙三枚。但甲認為這樣分，在數學上不公平，何解？又該如何分？」

這不像日常碰見的應用題或文字題，佈題過程像說故事，要說得有點曲折離奇，這才吸引孩子的注意，最重要是題目表面簡單，但又暗藏玄機，似是而非的感覺，最吸引人去解題。結果，全班一齊加入討論，不論能力差異，都提出他們的見解，偶然誰提出問題重點，我會加以肯定，請大家沿那個方向繼續思考，把他們想到的東西，以數字及圖畫，畫在黑板上。久未有突破時，我引導他們思考的方向，這一題竟能令全班熱烈討論，最後在大家通力合作下解題，大家都很開心，享受解題過程。

才剛答對第一題，便有學生催促我出第二題了，他們急，但我不急，反正我預備好題目招呼他們。第二題是：

「那位數學天才，被城主邀請參加他的宴會，席間展示他那三位數字的駱駝，請天才數數看，總共有多少隻駱駝。天才最叻是數數的了，為了好玩，他不直接數駱駝的數目，而是去數腳和耳朶的總數，得數一千五百四十二，以此計算答案，竟給他答對，城主驚嘆萬分。請問這位數學天才是如何計算駱駝總數呢？」

這題簡單得多，但故事有點曲折，又受第一題影響，擔心有什麼奇怪的東西暗藏其中，未能即時想出任何點子。但學習動機來了，而且非常強烈，平常經常吵架的兩位同學，走到黑板前，合力算出答案。這一題花很短時間，便答對了，不過課已上了一半，大家好像沉醉在解題的快樂中，沒有人抱怨未能提早下課，只是追問第三題怎樣，好玩呢！

第三題來了，題目是：

「兩位旅人到街市逛街，數學天才在一家店門前停下來，喃喃自語，朋友說旅費已快用完了，請他不要買東西。但天才說是被店名「四個四」所吸引，這樣令他想起用「四個四」來計算零至十，他在做這個運算。請問，如何用「四個四」算出零至十的所有答案？」

他們聽到題目時，一邊說不可能，但又一邊計算，一半同學到黑板拿粉筆運算，很快便找到算出答案「零」的算式了，然後那邊說能算出答案「一」的算式，答案一個一個算出來了，由不可能變可能，現在只欠六、七和十未能找到答案，但下課鐘聲響起了，但竟沒有說要下課，還繼續努力，但沒有人在乎，他們只是希望能找出所大答案，熱情澎湃，難以阻擋。我請他們努力找出答案，餘下未找到的答案，便算是今天的功課吧！

可是，思考程式啟動了，不想通是不擺休的，這是數學迷人之處。我在午膳時，還不斷有學生找我，要我和他對答案，他們也去找別的數學老師，有人懷疑有沒有答案，因為連數學老師也答不上。不過，最難一關最後也解開了，學生們安心又快樂地去玩了，好好享受午休的時光。

這不放棄的精神，對解題的熱切期望，證明學生才是主動的學習者。我對數學教育的理念，是數學老師設計及演示有趣的數學遊戲及題目，重點是挑戰及考驗他們的思維能力，若學生對題目有興趣，自會大量練習，其實不用無謂的操練。學習，最重要是享受解題及遊戲的過程。