轉載自「放手自然教出好孩子」
1/5/2005
1/5/2005
如果有學生問你15的平方〈152〉如何計算，相信稍懂數學的都會答是15自乘〈15´15〉便是了，很簡單吧！但是當問這條問題是一年級的學生，你又會怎教他呢？
下午，鄰居的孩子小豹上來借用電腦玩數學光碟，他帶來三片光碟，兩片是一年級的，一片六年級的。不知什麼原因，一年級的兩片都不能玩，但他看來真的很想玩，只好玩六年級的光碟了。
我沒有阻止他，心想他很快便會放棄，畢竟還只是一年級，連基本乘法還不會，六年級的數對他來說是太困難了，於是我讓他嘗試，繼續在客廳裏看玩科學的VCD。
可是我估錯了，小豹沒有放棄，他很努力的玩，他用猜的方法，勉強地回答一道又一道的數學題，而我也樂得清靜。
但是一年級做六年級的數學又怎會碰不到難題呢！不久，他便碰到第一題不能用猜的數學題了，題目是「15的平方是多少？」。他只好走來問我，看看我能否幫忙。當時，我認為對一個連基本乘法也不會的小孩，教了他也不懂。便推說太深了，能不能計別的呢！他只好回到電腦桌，試試還有什麼方法找出答案。他找了我三次，還是問同一條問題，可見他要解題決心很大，我非常欣賞他的決心，所以我決定幫他找出答案。
可是問題是如何教呢？難道要由乘數表開始嗎？況且是兩位數乘兩數，那可不是一兩天可以教完的事。有必要由他懂得的數學著手，可是一年級恐怕只會連加和連減吧！教七歲小孩15的平方，對我來說恐怕也是一大難題了。於是我按停了VCD，拿起抬頭的空白信封，開始分析15的平方更基本的意思，想一個能讓一年級程度的小孩明白的計算方法。不管了，一邊想，一邊寫，也一邊跟他對話，起碼他還是懂得連加法，於是一段精采的對話由此展開。
海星：「15的平方就是15乘以15。」
﹝我一邊說，一邊在信封面上寫著「15的平方=15´15」﹞
﹝他看過後，居然也寫出「15´15=152」，看來他是有一定的觀察，這讓我精神百倍。﹞
海星：「其實乘數就是連加法。」
﹝我在紙上寫「15´15=15+15+15+15+……+15」的連加橫式。﹞
小豹便說：「我明了。」
﹝才寫了十個。然後他在每個15的1字上圈一圈，一邊圈一邊數，有十個1，所以一共是100。﹞
海星：「真聰明！可是還有10個5未計呢！」
﹝小豹把那10個5寫成5+5+5+5+5+5+5+5+5+5，然後每兩個一組，在下方寫成=10，結果計算出有5個10。﹞
小豹：「答案是50。所以100加50是等於150。」
海星：「真厲害！但是還有5個15未計算呢！」
﹝於是我在之前的連加橫式的後面，再寫上5個15的連加橫式。﹞
﹝小豹故技重施，但這次不用圈數字，很快便得出50。證明他是在進步中呢！﹞
海星：「還要計那5個5呢！」
﹝小豹又是每兩個5一組，算出20來，但忽略了個5。﹞
海星：「不對！還有一個5呢！」
小豹：「10，20，25，是25。」
海星：「對了！那麼5個15連加等於多少呢？」
小豹：「50加25等於75。」
海星：「答對了！那15的平方就是等150+75了。那麼150+75等於多少呢？」
小豹：「150加75，即是175+50，然後是170+30=200，還有20，所以等於220。」
海星：「不對！還有175裏面的5未加呢！」
﹝他還是會忽略了個位數的5，我一邊說，一邊用筆圈出175裏面的5給他看。﹞
小豹：「啊！是225才對！」
海星：「做完了，快回去雷腦填寫答案，看看是否答對了。」
小豹：「好！等我把答案寫在紙上！」
雖然小豹的計算能力有限，他不會乘法，只懂計算10以內的連加法，而且只能用數數的方法計算連加，對於100以上的數的概念也很模糊。但是從以上的對話，可以看見小豹充份運用了一些簡單的運算策略─數數，例如先數一數有多少十位，到個位時則每兩個一數，即每兩個5等於10，還有把複習的計算分開兩個簡單計算步驟來做，例如先計10個15，後計5個15，最後才加兩個數的和，又例如計算150+75時，先把150分開成100+50，50分拆為30+20，然後將題目重組成100+75+30+20，這對他來這樣更容易計算。他運用的策略很簡單，但慢慢便能解決這條六年級也不一定會的數學題。
後來，我們還一齊解決了另外兩個難題，分別是：
1. 
=
=
=
=____________
2.
24¸1.5=?
這兩題比15的平方更難，一題是平方根，另一題是小數除法。但我們還是成功了，解難過程中，我作出一些必要的協助和解釋，但主要的解難過程，還是要靠小豹努力，才能一關一關的闖過。最後，他還是不明白平方、平方根和小數除法的意義和一般人的計算方法，但我知道他是享受解難過程的樂趣。至於我用什麼方法引導小豹算出正確答案，則由讀者自己去想一想吧！試試挑戰自己的數學能力。
其實，能算出正確答案有兩個很重要的成功因素。第一，小豹有很大的解題決心，他沒有因為我連續兩次沒教而退縮，反而回去再想，又再問。解題過程複習而漫長，新的難題不斷出現，但他還是堅持下去，沒有放棄.，不斷想辦法解決不斷出現的難題。沒有必要的決心和耐力，是做不到的。反觀有些六年級的學生，他們都太過緊張能否找出答案，在遇到困難時，反而很快便放棄，這反映我們的數學教育出了問題，令學生失去了解難的能力。第二，是有我在旁不停的提醒、協助和鼓勵。事實上，小豹在解難過程中，有犯錯的事候，有大意的時候。我則扮演協助者的角色，在關鍵的時候提出意見，讓他走往正確的解題方向。小豹有時也會因為要做十多次連減或連減，而覺得太煩，但只要有一些鼓勵的說話，他很快便會重拾信心，再次踏上這條解難之路了。身為人師，也不能因為學生一時的錯失而責罵，其實一些簡單的鼓勵說話，能讓人信心十足，再次面對挑戰呢！因為我相信，小朋友都是好學的，他們都是勇於面對挑戰的人。
這令我反思，在教學上，教師的角色正是這樣，我們不能代替小朋友去解難，只有當他們用心去做的時候，學習才會發生。教師只要以他們的能力出發，協助他們想出一條解難的路，為他們掃除不必要的障礙，讓他們充滿信心去做，便成功了。
三題數，我們用了差不多一個小時，但不會覺得浪費時間，因為我學會了不要小看小孩子的能力，一年級的學生也可以計算六年級的數學題；我學會了不同的解題策略，不拘一格，更不要拘泥於傳統的格式；還學會了遇到困難時，嘗試從更基本的角度思考，從更廣濶的空間裏找尋答案；明白了數學不是死知識，讓我對乘法有更深入的了解；所以，是一次愉快的學習經歷呢！
小豹的計算過程
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