2014年3月28日 星期五

當七歲小孩要做六年級的數學題

轉載自「放手自然教出好孩子」
1/5/2005
        如果有學生問你15的平方〈152〉如何計算,相信稍懂數學的都會答是15自乘〈15´15〉便是了,很簡單吧!但是當問這條問題是一年級的學生,你又會怎教他呢?
下午,鄰居的孩子小豹上來借用電腦玩數學光碟,他帶來三片光碟,兩片是一年級的,一片六年級的。不知什麼原因,一年級的兩片都不能玩,但他看來真的很想玩,只好玩六年級的光碟了。
我沒有阻止他,心想他很快便會放棄,畢竟還只是一年級,連基本乘法還不會,六年級的數對他來說是太困難了,於是我讓他嘗試,繼續在客廳裏看玩科學的VCD
可是我估錯了,小豹沒有放棄,他很努力的玩,他用猜的方法,勉強地回答一道又一道的數學題,而我也樂得清靜。
但是一年級做六年級的數學又怎會碰不到難題呢!不久,他便碰到第一題不能用猜的數學題了,題目是「15的平方是多少?」。他只好走來問我,看看我能否幫忙。當時,我認為對一個連基本乘法也不會的小孩,教了他也不懂。便推說太深了,能不能計別的呢!他只好回到電腦桌,試試還有什麼方法找出答案。他找了我三次,還是問同一條問題,可見他要解題決心很大,我非常欣賞他的決心,所以我決定幫他找出答案。
可是問題是如何教呢?難道要由乘數表開始嗎?況且是兩位數乘兩數,那可不是一兩天可以教完的事。有必要由他懂得的數學著手,可是一年級恐怕只會連加和連減吧!教七歲小孩15的平方,對我來說恐怕也是一大難題了。於是我按停了VCD,拿起抬頭的空白信封,開始分析15的平方更基本的意思,想一個能讓一年級程度的小孩明白的計算方法。不管了,一邊想,一邊寫,也一邊跟他對話,起碼他還是懂得連加法,於是一段精采的對話由此展開。
海星:「15的平方就是15乘以15。」
﹝我一邊說,一邊在信封面上寫著「15的平方=15´15」﹞
﹝他看過後,居然也寫出「15´15=152」,看來他是有一定的觀察,這讓我精神百倍。﹞
海星:「其實乘數就是連加法。」
﹝我在紙上寫「15´15=15+15+15+15+……+15」的連加橫式。﹞
小豹便說:「我明了。」
﹝才寫了十個。然後他在每個151字上圈一圈,一邊圈一邊數,有十個1,所以一共是100。﹞
海星:「真聰明!可是還有105未計呢!」
﹝小豹把那105寫成5+5+5+5+5+5+5+5+5+5,然後每兩個一組,在下方寫成=10,結果計算出有510。﹞
小豹:「答案是50。所以10050是等於150。」
海星:「真厲害!但是還有515未計算呢!」
﹝於是我在之前的連加橫式的後面,再寫上515的連加橫式。﹞
﹝小豹故技重施,但這次不用圈數字,很快便得出50。證明他是在進步中呢!﹞
海星:「還要計那55呢!」
﹝小豹又是每兩個5一組,算出20來,但忽略了個5。﹞
海星:「不對!還有一個5呢!」
小豹:「102025,是25。」
海星:「對了!那麼515連加等於多少呢?」
小豹:「5025等於75。」
海星:「答對了!那15的平方就是等150+75了。那麼150+75等於多少呢?」
小豹:「15075,即是175+50,然後是170+30=200,還有20,所以等於220。」
海星:「不對!還有175裏面的5未加呢!」
﹝他還是會忽略了個位數的5,我一邊說,一邊用筆圈出175裏面的5給他看。﹞
小豹:「啊!是225才對!」
海星:「做完了,快回去雷腦填寫答案,看看是否答對了。」
小豹:「好!等我把答案寫在紙上!」
雖然小豹的計算能力有限,他不會乘法,只懂計算10以內的連加法,而且只能用數數的方法計算連加,對於100以上的數的概念也很模糊。但是從以上的對話,可以看見小豹充份運用了一些簡單的運算策略─數數,例如先數一數有多少十位,到個位時則每兩個一數,即每兩個5等於10,還有把複習的計算分開兩個簡單計算步驟來做,例如先計1015,後計515,最後才加兩個數的和,又例如計算150+75時,先把150分開成100+5050分拆為30+20,然後將題目重組成100+75+30+20,這對他來這樣更容易計算。他運用的策略很簡單,但慢慢便能解決這條六年級也不一定會的數學題。
後來,我們還一齊解決了另外兩個難題,分別是:
1.     =
        =
        =____________ 
2.          24¸1.5=?
這兩題比15的平方更難,一題是平方根,另一題是小數除法。但我們還是成功了,解難過程中,我作出一些必要的協助和解釋,但主要的解難過程,還是要靠小豹努力,才能一關一關的闖過。最後,他還是不明白平方、平方根和小數除法的意義和一般人的計算方法,但我知道他是享受解難過程的樂趣。至於我用什麼方法引導小豹算出正確答案,則由讀者自己去想一想吧!試試挑戰自己的數學能力。
其實,能算出正確答案有兩個很重要的成功因素。第一,小豹有很大的解題決心,他沒有因為我連續兩次沒教而退縮,反而回去再想,又再問。解題過程複習而漫長,新的難題不斷出現,但他還是堅持下去,沒有放棄.,不斷想辦法解決不斷出現的難題。沒有必要的決心和耐力,是做不到的。反觀有些六年級的學生,他們都太過緊張能否找出答案,在遇到困難時,反而很快便放棄,這反映我們的數學教育出了問題,令學生失去了解難的能力。第二,是有我在旁不停的提醒、協助和鼓勵。事實上,小豹在解難過程中,有犯錯的事候,有大意的時候。我則扮演協助者的角色,在關鍵的時候提出意見,讓他走往正確的解題方向。小豹有時也會因為要做十多次連減或連減,而覺得太煩,但只要有一些鼓勵的說話,他很快便會重拾信心,再次踏上這條解難之路了。身為人師,也不能因為學生一時的錯失而責罵,其實一些簡單的鼓勵說話,能讓人信心十足,再次面對挑戰呢!因為我相信,小朋友都是好學的,他們都是勇於面對挑戰的人。
這令我反思,在教學上,教師的角色正是這樣,我們不能代替小朋友去解難,只有當他們用心去做的時候,學習才會發生。教師只要以他們的能力出發,協助他們想出一條解難的路,為他們掃除不必要的障礙,讓他們充滿信心去做,便成功了。

三題數,我們用了差不多一個小時,但不會覺得浪費時間,因為我學會了不要小看小孩子的能力,一年級的學生也可以計算六年級的數學題;我學會了不同的解題策略,不拘一格,更不要拘泥於傳統的格式;還學會了遇到困難時,嘗試從更基本的角度思考,從更廣濶的空間裏找尋答案;明白了數學不是死知識,讓我對乘法有更深入的了解;所以,是一次愉快的學習經歷呢!

小豹的計算過程